Question

设a为常数，当时，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数为     ．

Answer 1

【答案】分析：把原题转化为求y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数，把函数化简后借助于图形可得结论．
解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的实根的个数
即y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-）²+，又当x=1时，y=1和x=3时，y=3．
又因为3＜a＜
由图得，即y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数 2个
故答案为  两解．
点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具