题目内容

设a为常数,当时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数为    
【答案】分析:把原题转化为求y=(x-1)(3-x)+x与y=a在(1,3)上的交点的个数,把函数化简后借助于图形可得结论.
解答:解:方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数就是(x-1)(3-x)=(a-x)在(1,3)上的实根的个数
即y=(x-1)(3-x)+x与y=a在(1,3)上的交点的个数
∵y=(x-1)(3-x)+x=-(x-2+,又当x=1时,y=1和x=3时,y=3.
又因为3<a<
由图得,即y=(x-1)(3-x)+x与y=a在(1,3)上的交点的个数 2个
故答案为  两解.
点评:本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用.,数形结合的应用大致分两类:一是以形解数,即借助数的精确性,深刻性来讲述形的某些属性;二是以形辅数,即借助与形的直观性,形象性来揭示数之间的某种关系,用形作为探究解题途径,获得问题结果的重要工具
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