Question

已知双曲线

x2

16

-

y2

4

=1上一点P到一个焦点的距离为10，则它到另一个焦点的距离为

2或18

．

Answer 1

分析：依题意，利用双曲线的概念||PF₁|-|PF₂||=8即可求得答案．

解答：解：∵设双曲线

x2

16

-

y2

4

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，则||PF₁|-|PF₂||=8，
双曲线双曲线

x2

16

-

y2

4

=1上一点P到一个焦点的距离为10，不妨令|PF₂|=10，
则||PF₁|-10|=8，
∴|PF₁|=2或|PF₁|=18．
故答案为：2或18．

点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的标准方程与定义的应用，属于中档题．