Question

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．每个瓶子的制造成本是0.6πr²分，其中r是瓶子的半径（单位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的饮料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm．要使每瓶饮料的利润最大，瓶子的半径为　　．

Answer 1

考点：

根据实际问题选择函数类型；函数最值的应用．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论．

解答：

解 由于瓶子的半径为rcm，所以每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.3×πr³﹣0.6πr²，0＜r≤5    

令f′（r）=1.2πr²﹣1.2πr=0，则r=1

当r∈（0，1）时，f′（r）＜0；当r∈（1，5）时，f′（r）＞0．

∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，5）上单调递增，

∴r=5时，每瓶饮料的利润最大，

故答案为：5cm．

点评：

本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，确定函数的模型是关键．