题目内容

若a＞0且a≠1，解关于x的不等式a^3x+1＞a^-2x．

解：当a＞1时，原不等式等价于 3x+1＞-2x
∴x＞- $\text{[math]}$
当0＜a＜1时，原不等式等价于 3x+1＜-2x
∴ $\text{[math]}$
因此，当a＞1时，不等式的解集为 $\text{[math]}$ ；
当0＜a＜1时，不等式的解集为 $\text{[math]}$
分析：当a＞1时，指数函数y=a^x为R上的增函数，当0＜a＜1时，指数函数y=a^x为R上的减函数，利用指数函数的单调性将不等式等价转化即可分别解得不等式的解集
点评：本题主要考查了指数函数的单调性，利用单调性解不等式方法，分类讨论的思想方法，属基础题

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