Question

已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （1，1+）
4. D.
   （2，1+）

Answer 1

A
分析：依题意，双曲线的一条渐近线的斜率k=＜tan60°，从而可求得其离心率e的取值范围．
解答：∵过双曲线-=1（a＞0，b＞0）右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，
∴该双曲线的一条渐近线y=x的斜率k=＜tan60°=，
∴＜3，又b²=c²-a²，e=，
∴＜3，
∴＜4，即e²＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故选A．
点评：本题考查双曲线的简单性质，理解题意得到＜tan60°是关键，也是难点，属于中档题．