Question

直线l经过P（2，3），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为

x+2y-8=0或3x-2y=0

．

Answer 1

分析：当直线不过原点时，设直线的方程为

x

2a

+

y

a

=1，把点P（2，3）代入求得a的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程可设为y=kx，把点P（2，3）代入求得k的值，即可求得直线方程，综合可得答案．

解答：解：当直线不过原点时，设直线的方程为

x

2a

+

y

a

=1，
将点P（2，3）代入可得，

2

2a

+

3

a

=1，
∴a=4，
此时，直线方程为

x

8

+

y

4

=1即x+2y-8=0，
当直线过原点时，直线的方程为y=kx，把点P（2，3）代入可得3=2k，∴k=

3

2

，
即直线的方程为y=

3

2

x，即3x-2y=0，
综上可得，满足条件的直线方程为：x+2y-8=0或3x-2y=0．

点评：本题主要考查了求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键讨论直线是否过原点，属于基础题．