题目内容
直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵
∴
∴椭圆的方程为
（Ⅱ）依题意，设
的方程为
,
由 
显然
,
, 由已知
得：
,解得
考点：椭圆方程几何性质及直线与椭圆位置关系
点评：椭圆的几何性质是常考知识点，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，将已知的向量转化为与方程的根有关的关系式
练习册系列答案
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的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
在椭圆
的方向向量为
、
两点,求
面积的最大值.
的方程为
，点
的坐标满足
过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，点
为线段
的中点，求：
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为
，设直线
（其中
为整数）.
和双曲线
的标准方程；
与椭圆
，与双曲线
，问是否存在直线
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
⊥
．
相切，求椭圆
的直线
与椭圆
、
两点，
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，求
的取值范围．