Question

设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求的值。

Answer 1

2±ｉ

利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解。
如图，设z＝、z＝后，则＝、＝如图所示。

y   A D O   B        x C

由图可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：
cos∠AOD＝＝ ∴ ＝(±ｉ)＝2±ｉ

y   A D O            x

【另解】设z＝、＝如图所示。则||＝，且
cos∠AOD＝＝，sin∠AOD＝±，
所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，即＝2±ｉ。
【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼。 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，