题目内容
13．已知直线l：y=kx+4，椭圆C：$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1．（Ⅰ）若直线l过C的左焦点，求实数k值．
（Ⅱ）若直线l与椭圆C有公共点，求实数k的取值范围．
分析 （Ⅰ）根据椭圆方程找出左焦点坐标，把左焦点坐标代入直线l方程，即可求出实数k值；
（Ⅱ）联立直线与椭圆方程，消去y得到关于x的方程，求出根的判别式大于等于0时k的范围即可．
解答 解：（Ⅰ）∵椭圆C的方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1，
∴椭圆C的左焦点是（-2，0），
∵直线l：y=kx+4过C的左焦点，
∴-2k+4=0，解得：k=2；
（Ⅱ）由方程组$\left\{{\begin{array}{l}{y=kx+4}\\{\frac{x^2}{5}+{y^2}=1}\end{array}}\right.$，消去y得（1+5k2）x2+40kx+75=0，
∴△=（40k）2-4×75（1+5k2）=100（k2-3），
当△≥0时，解得：k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$，
则实数k的取值范围是（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．
点评 此题考查了椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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| A． | 1+$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B． | 3+$\sqrt{6}$ | C． | 3+2$\sqrt{3}$ | D． | 6+2$\sqrt{6}$ |
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| A． | 14 | B． | ±7 | C． | 7 | D． | -14 |
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