Question

直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为V_a，V_b，V_c，请比较V_a，V_b，V_c的大小

V_c＜V_b＜V_a

．

Answer 1

分析：由题意分别求出三个旋转体的体积，通过a＜b＜c，就可以判断三个体积的大小．

解答：解：Va=

1

3

πb2a=

1

3

πab•b，Vb=

1

3

πa2b=

1

3

πab•a，
Vc=

1

3

π(

ab

c

)2c=

1

3

πab•

ab

c

，
因为a＜b＜c，则

ab

c

＜a＜b，
∴V_c＜V_b＜V_a

点评：本题考查几何体的体积的求法与大小比较，考查计算能力．