题目内容
（2012•湖北模拟）（理）若点F1，F2为椭圆
+y2=1的焦点，P为椭圆上的点，则当△F1PF2的面积为1时，
•
=（ ）
| x2 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
分析：根据椭圆的方程求出a，b，c．，利用向量的坐标表示得出
•
，结合三角形的面积公式求出点的纵坐标，代入椭圆方程得到P点的横坐标，从而得到答案．
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：椭圆
+y2=1的a=2，b=1，c=
，
∴F 1（-
，0），F2（
，0）．
设P（x0，y0），则
=(-
-x0，y0)，
=(
-x0，y0)，
当△F1PF2的面积为1时，
即S△F1PF2=
|F1F2|×|y0|=
×2
×|y0|=1，
∴|y0|=
，代入椭圆方程，
∴
=4(1-
)=4（1-
）=
，
∴
•
=
+
-3=
+
-3=0，
故选A．
解：椭圆| x2 |
| 4 |
| 3 |
∴F 1（-
| 3 |
| 3 |
设P（x0，y0），则
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
| 3 |
当△F1PF2的面积为1时，
即S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴|y0|=
| ||
| 3 |
∴
| x | 2 0 |
| y | 2 0 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴
| PF1 |
| PF2 |
| y | 2 0 |
| x | 2 0 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查椭圆的标准方程，几何性质．考查分析解决问题、计算能力．
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