题目内容
已知数列的前
项和为
,点
在直线
上;数列
满足
,且
,它的前9项和为153.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(3)设,是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
解:(1)因为;故
当时;
;当
时,
;满足上式;
所以; ………2分
又因为,所以数列
为等差数列;
由,
,故
;所以公差
;
所以:;
(2)
∴ ………8分
由于 ∴
单调递增
∴ 得
∴
(3)
当为奇数时,
为偶数
得
当为偶数时,
为奇数
得(舍)
综上,存在唯一正整数,使得
成立.

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