题目内容
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:
①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).
【答案】
①②
【解析】对于①,任取x=,y=
,则x+y,x-y,xy都可以表示成
的形式,因而,①正确;对于是②,因为x,y的任意性,所以当x=y时,x-y=0,因而②正确;对于③:对于集合S={0,1},是封闭集,但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件,但T显然不是封闭集。故正确的有①②.

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