题目内容

已知函数 $数学公式$
（I）若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．

解：由题意，（I）问题等价于 $\text{[math]}$ 对任意x∈（1，+∞）恒成立；
∵x∈（1，+∞），∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
（II）不等式可化为 $\text{[math]}$
a＜0时x∈（a，0）∪（1，+∞）；a=0时x∈（1，+∞）0＜a＜1时x∈（0，a）∪（1，+∞）a=1时x∈（0，1）∪（1，+∞）a＞1时x∈（0，1）∪（a，+∞）
分析：（I）根据x∈（1，+∞），将问题等价于 $\text{[math]}$ ，从而利用基本不等式求最值，进而可求实数a的取值范围；（II）不等式可化为 $\text{[math]}$ ，对参数a进行分类讨论，从而可确定不等式的解集．
点评：本题以函数为载体，考查恒成立问题，考查解不等式，关键是等价转化．

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