Question

（2013•潍坊一模）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（　　）

A．720

B．600

C．520

D．360

Answer 1

分析：利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出．

解答：解：由题意可分为以下3类：
①只有甲汽车被选中，则可有

C

1 1

C

3 5

A

4 4

=240种方法；
②只有乙汽车被选中，则可有

C

1 1

C

3 5

A

4 4

=240种方法；
③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数=

C

2 2

A

2 5

A

2 3

=120种方法．
综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600．
故选B．

点评：熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键．