ÌâÄ¿ÄÚÈÝ

º¯Êýy=f(x)ÊǶ¨ÒåÔÚRÉϵÄżº¯Êý£¬µ±x¡Ê[-1£¬0]ʱ£¬f(x)=-tx3+tx£¬¼Çº¯Êýf(x)µÄͼÏóÔÚx=´¦µÄÇÐÏßΪl£¬f¡ä()=1£®

    (¢ñ)µ±x¡Ê[0£¬1]ʱ£¬Çóº¯Êýf(x)µÄ½âÎöʽ£»

    (¢ò)ÇóÇÐÏßlµÄ·½³Ì£»

    (¢ó)µãÁÐB1(b1£¬2)£¬B2(b2£¬3)£¬¡­£¬Bn(bn£¬n+1)ÔÚlÉÏ£¬A1(x1£¬0)£¬A2(x2£¬0)£¬¡­£¬An(xn£¬0)ÒÀ´ÎΪxÖáÉϵĵ㣬Èçͼ£¬µ±n¡ÊN*£¬µãAn¡¢Bn¡¢An+1¹¹³ÉÒÔAnAn+1Ϊµ×±ßµÄµÈÑüÈý½ÇÐΣ®Èôx1=a(0£¼a£¼1)£¬ÇÒÊýÁÐ{xn}ÊǵȲîÊýÁУ¬ÇóaµÄÖµºÍÊýÁÐ{xn}µÄͨÏʽ£®

´ð°¸£º½â£º(¢ñ)µ±0¡Üx¡Ü1ʱ£¬Ôò-1¡Ü-x¡Ü0£¬

¡àf(-x)=-t(-x)3+t¡¤(-x)£®

¡ßf(-x)=f(x)£¬

¡àf(x)=tx3-tx£¬x¡Ê[0£¬1]£®

¡àf¡ä(x)=3tx2-t£¬ÓÉÓÚf¡ä()=1£¬¡àt=-4£®

¡àf(x)=-4x3+4x(x¡Ê[0£¬1])£® 

(¢ò)ÓÉÌâÒâÇеãΪ(£¬f())¼´(£¬)£¬lµÄбÂÊΪk1=f¡ä()=1£¬

ÓÉÖ±Ïßµãбʽ·½³ÌÖªlµÄ·½³ÌΪy=x+1£®

(¢ó)¡ßµãBn(bn£¬n+1)ÔÚÖ±Ïßy=x+1ÉÏ£¬

¡àbn=n£®

¡à=n£¬¼´xn+xn+1=2n£®

ÓÉ´ËÓУºxn+1+xn+2=2n+2£®

Á½Ê½Ïà¼õµÃ£ºxn+2-xn=2£®

¡àÊýÁÐ{xn}µÄËùÓÐÆæÊýÏî¡¢ËùÓÐżÊýÏî·Ö±ð¹¹³ÉÒÔ2Ϊ¹«²îµÄµÈ²îÊýÁУ®

ÓÖx1+x2=2£¬x1=a£¬¡àx2=2-a£®

¡àx2n-1=x1+2(n-1)=(2n-1)+a-1£¬

x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a£®

µ±ÇÒ½öµ±a-1=-a¼´a=ʱ£¬{xn}ΪµÈ²îÊýÁУ®

´ËʱÊýÁÐ{xn}µÄͨÏʽΪxn=n-£® 

(¢ó)Áí½â£ºÍ¬Ç°µÃxn+1+xn=2n£¬¼´xn+1=-xn+2n£®

¼Çxn+1+p(n+1)+q=-(xn+pn+q)£¬

Õ¹¿ªµÃ£ºxn+1=-xn-2pn-2q-p£¬

±È½ÏµÃ£¬½âµÃp=-1£¬q=£®

¡àxn+1-(n+1)+=-(xn-n+)£®

Áîbn=xn-n+£¬ÔòÉÏʽΪbn+1=-bn£¬

¡à{bn}ÊÇÒÔ-1Ϊ¹«±È£¬Ê×ÏîΪb1=x1-1+=a-µÄµÈ±ÈÊýÁÐ.

¡àbn=(a-)(-1)n£¬

¼´xn-n+=(a-)(-1)n£®

¡àxn=(a-)(-1)n+n-£®

¡ß{xn}ÊǵȲîÊýÁУ¬

¡àa-=0£¬¼´a=£®

´Ëʱ£¬xn=n-£®

Á·Ï°²áϵÁдð°¸
Ïà¹ØÌâÄ¿

Î¥·¨ºÍ²»Á¼ÐÅÏ¢¾Ù±¨µç»°£º027-86699610 ¾Ù±¨ÓÊÏ䣺58377363@163.com

¾«Ó¢¼Ò½ÌÍø