题目内容
设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋
的值域，集合C为不等式
(x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
的值域，集合C为不等式 (x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
(1)A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2} (2)
解：(1)由－x2－2x＋8>0得－4<x<2，
即A＝{x|－4<x<2}．
y＝x＋＝(x＋1)＋－1，当x＋1>0，即x>－1时，y≥2－1＝1，此时x＝0，符合题意；当x＋1<0，即x<－1时，y≤－2－1＝－3，此时x＝－2，符合题意．所以B＝{x|x≤－3或x≥1}，所以A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}．
(2) (x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝
.
当a>0时，C＝
，不可能有C⊆∁RA；
当a<0时，C＝
，
若C⊆∁RA，则≥2，∴a2≤
，
∴－
≤a<0.
故a的取值范围为.
即A＝{x|－4<x<2}．
y＝x＋
＝(x＋1)＋－1，当x＋1>0，即x>－1时，y≥2－1＝1，此时x＝0，符合题意；当x＋1<0，即x<－1时，y≤－2－1＝－3，此时x＝－2，符合题意．所以B＝{x|x≤－3或x≥1}，所以A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}．(2)
(x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝.当a>0时，C＝
，不可能有C⊆∁RA；当a<0时，C＝
，若C⊆∁RA，则
≥2，∴a2≤，∴－
≤a<0.故a的取值范围为
.
练习册系列答案
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,B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( )
），则图中阴影部分所表示的集合为( )
},B={y|y=
},则A∩B=( )
,
,则A∩(∁UB)＝( )
C．(1, 2) D． (0,2)
，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是________．
，则
（ ）
或
，则
为（ ）
