Question

某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研．
（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；
（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；
（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样的抽取比例计算，分别从高级教师、中级教师、初级教师中抽取的人数；
（2）利用组合知识求出从6人中选取2人的选法种数和2人分别是高级教师和中级教师的选法种数，代入古典概型概率公式计算，可得答案；
（3）利用计数原理求从6人中抽取4名教师的抽法种数和其中高级教师恰有一人的抽法种数，代入古典概型概率公式计算，可得答案．

解答：解：（1）∵高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，共有288种，
选出的6名教师的比例

6

288

=

1

48

，
∴分别抽取的人数是：高级教师2人，中级教师3人，初级教师1人；
（2）从6人中选取2人，共有

C

2 6

=15种选法，
这2人分别是高级教师和中级教师的选法有

C

1 2

×C

1 3

=6种，
∴两名教师分别是高级教师和中级教师的概率为

6

15

=

2

5

；
（3）从6人中抽取4名教师，共有

C

4 6

=15种结果，
其中高级教师恰有一人的抽法有

C

1 2

×C

3 4

=8种结果，
∴高级教师恰有一人被抽到的概率为

8

15

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算．