Question

已知函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-1，则在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（　　）

A．-1

B．2

C．1

D．-2

Answer 1

分析：函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-1，可得

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

1-(1-x)

=-1，利用导数的定义，即可求得切线斜率．

解答：解：∵函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-1，
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

1-(1-x)

=-1
∴f′（1）=-1
∴在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是-1
故选A．

点评：本题考查导数的概念与导数的几何意义，解题的关键是正确理解导数的概念．