题目内容
【题目】已知直线
与抛物线
有一个公共点.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率不为0的直线
经过抛物线
的焦点
，交抛物线于两点
，
.抛物线上是否存在两点
，
关于直线对称？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）抛物线
上不存在两点
，
关于过焦点的直线
对称；详见解析
【解析】
（1）联立直线与抛物线方程，消去
得
，因为直线
与抛物相切，所以
即可求出参数
的值.
（2）设直线的方程为
.假设抛物线上存在两点，关于直线对称，可设直线
的方程为
，联立直线与抛物线方程，消元，设
，
，中点为
.列出韦达定理表示出
点坐标，其代入方程
，即可判断.
解：（1）由题联立方程组
消去得
因为直线与抛物相切，所以
解得
或
（舍）
所以抛物线的方程为.
（2）由（1）可知
，所以可设直线的方程为.
假设抛物线上存在两点，关于直线对称，
可设直线的方程为，
联立方程组
消去
得
由
，得
，
设，，中点为.
则
，
，
因为在直线上，所以将其代入方程，
得
，即
，代入，得
，
所以
无解，故不存在.
即抛物线上不存在两点，关于过焦点的直线对称.
【题目】随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现.“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞.这一事件引起了广大市民的密切关注.为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题.
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表；
关注教育问题 | 不关注教育问题 | 合计 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合计 |
| 100 | |||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | ||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | ||
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系？
参考公式：
，其中
.
【题目】已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：
平均运动时间 | 频数 | 频率 |
[0，2） | 15 | 0.05 |
[2，4） | m | 0.2 |
[4，6） | 45 | 0.15 |
[6，8） | 755 | 0.25 |
[8，10） | 90 | 0.3 |
[10，12） | p | n |
合计 | 300 | 1 |
（1）求抽取的女职工的人数；
（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；
男职工 | 女职工 | 总计 | |
平均运动时间低于4h | |||
平均运动时间不低于4h | |||
总计 |
②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．
附：K2=
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
