题目内容
【题目】已知直线与抛物线
有一个公共点.
(1)求抛物线方程;
(2)斜率不为0的直线经过抛物线
的焦点
,交抛物线于两点
,
.抛物线
上是否存在两点
,
关于直线
对称?若存在,求出
的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)抛物线
上不存在两点
,
关于过焦点的直线
对称;详见解析
【解析】
(1)联立直线与抛物线方程,消去得
,因为直线
与抛物
相切,所以
即可求出参数
的值.
(2)设直线的方程为
.假设抛物线
上存在两点
,
关于直线
对称,可设直线
的方程为
,联立直线与抛物线方程,消元,设
,
,
中点为
.列出韦达定理表示出
点坐标,其代入方程
,即可判断.
解:(1)由题联立方程组消去
得
因为直线与抛物
相切,所以
解得
或
(舍)
所以抛物线的方程为
.
(2)由(1)可知,所以可设直线
的方程为
.
假设抛物线上存在两点
,
关于直线
对称,
可设直线的方程为
,
联立方程组消去
得
由,得
,
设,
,
中点为
.
则,
,
因为在直线上
,所以将其代入方程
,
得,即
,代入
,得
,
所以无解,故不存在.
即抛物线上不存在两点
,
关于过焦点的直线
对称.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】随着中国教育改革的不断深入,越来越多的教育问题不断涌现.“衡水中学模式”入驻浙江,可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞.这一事件引起了广大市民的密切关注.为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关,记者在北京,上海,深圳随机调查了100位市民,其中男性55位,女性45位.男性中有45位关注教育问题,其余的不关注教育问题;女性中有30位关注教育问题,其余的不关注教育问题.
(1)根据以上数据完成下列2×2列联表;
关注教育问题 | 不关注教育问题 | 合计 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合计 | 100 | ||||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | |||
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系?
参考公式:,其中
.
【题目】已知某企业有职工5000人,其中男职工3500人,女职工1500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心,为此,该企业工会采用分层抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间:
平均运动时间 | 频数 | 频率 |
[0,2) | 15 | 0.05 |
[2,4) | m | 0.2 |
[4,6) | 45 | 0.15 |
[6,8) | 755 | 0.25 |
[8,10) | 90 | 0.3 |
[10,12) | p | n |
合计 | 300 | 1 |
(1)求抽取的女职工的人数;
(2)①根据频率分布表,求出m、n、p的值,完成如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率;
男职工 | 女职工 | 总计 | |
平均运动时间低于4h | |||
平均运动时间不低于4h | |||
总计 |
②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h,请完成以下2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |