Question

已知函数y=a(x+1)2-1+b（a、b是常数且a＞1），当x∈[-

3

2

，0]时有y_max=3，y_min=

5

2

，试求a和b的值．

Answer 1

分析：先将（x+1）²-1看作整体u，由u=（x+1）²-1的单调性得到最值，再利用复合函数的单调性求得函数y=a(x+1)2-1+b的最值，从而求出a和b的值．

解答：解：令u=（x+1）²-1，x∈[-

3

2

，0]．
∴当x=-1时，u_min=-1，
当x=0时，u_max=0…（3分）
∵a＞1∴

a0+b=3 a-1+b= 5 2

…（6分），
解得

a=2 b=2

…（8分）．

点评：本题通过最值来考查复合函数的单调性的研究．属于基础题．