题目内容

lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等于
2
2
．
分析：先把
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等价转化为
lim
n→∞
(n×
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)，进而简化为
lim
n→∞
2n
n+2
，由此能求出其结果．
解答：解：
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]
=
lim
n→∞
(n×
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)
=
lim
n→∞
2n
n+2

=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n=
1
e
1
e
．
（2009•卢湾区一模）计算：
lim
n→∞
(n+1)(1-3n)
(2-n)(n2+n+1)
=
0
0
．
已知数列{an}中a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N+），数列{bn}，满足bn=
1
an-1
（n∈N+）
（1）求证数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
(n-1)bn
Sn+1
．
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等于______．

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