题目内容
若对满足条件x2+(y+1)2=1的x,y,不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围是 .
【答案】分析:本题可以利用简单的线性规划来解决,方法是:先画出足约束条件x2+y2+2y=0的平面区域,然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的几何意义,结合图象分析两者之间的关系,即可求解.
解答:解:满足x2+(y+1)2=1的实数x,y对应的点,
在以(0,-1)为圆心,以1为半径的圆O上,
如下图示:
不等式x+y+c≥0表示点(x,y)在直线x+y+c=0的上方,
当直线x+y+c=0与圆相切时,c=+1,
则使不等式x+y+c≥0恒成立,实数c的取值范围是[1+,+∞).
故答案为:[1+,+∞)
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,简单的线性规划,以及不等式恒成立满足的条件,平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.
解答:解:满足x2+(y+1)2=1的实数x,y对应的点,
在以(0,-1)为圆心,以1为半径的圆O上,
如下图示:
不等式x+y+c≥0表示点(x,y)在直线x+y+c=0的上方,
当直线x+y+c=0与圆相切时,c=+1,
则使不等式x+y+c≥0恒成立,实数c的取值范围是[1+,+∞).
故答案为:[1+,+∞)
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,简单的线性规划,以及不等式恒成立满足的条件,平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.
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