Question

F₁、F₂是双曲线

x2

4

-y2=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（　　）

• A．2

  3

• B．4

  3

• C．8
• D．16

Answer 1

分析：由题意可得 F₂（0，

5

），F₁ （0，-

5

），由余弦定理可得 PF₁•PF₂，由S=

1

2

PF₁•PF₂sin60°，求得△F₁PF₂的面积即为所求．

解答：解：由题意可得双曲线

x2

4

-y2=-1即-

x2

4

+y2=1的a=1，b=2，c=

5

，
得F₂（0，

5

），F₁ （0，-

5

），
又F₁F₂²=20，|PF₁-PF₂|=2，
由余弦定理可得：
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=4+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=16
_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×16×

3

2

=4

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．