题目内容

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形..

（1）证明：
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。
（1）详见解析（2）见解析

试题分析：（1）SD与两条相交直线AB、SE都垂直，利用线面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性质定理，作，垂足为F，

则,作，垂足为G，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角，进一步利用直角三角形边角关系可得AB与平面SBC所成角的正弦值.
（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
连结SE，则
又SD=1，故　　　所以为直角。
由，得
所以
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以
（2）由知，作，垂足为F，

则,
作，垂足为G，则FG=DC=1。且，
所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。
连结SG，则　
又，,
故，
作，H为垂足，则.
从而FG与平面所成的角为
因为 所以
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.

（1）求证：平面PAC；
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（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
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(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
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如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
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[2013·南京模拟]已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
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②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
①若则  
②若则 
③若则  
④若则 
其中真命题的序号是(    )
A．①③B．①④C．②③D．②④

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