Question

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，F是抛物线的焦点，若点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是

7

2

．

Answer 1

分析：作PM⊥准线l，M为垂足，由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|．

解答：解：由题意可得F（

1

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，0 ），准线方程为 x=-

1

2

，作PM⊥准线l，M为垂足，
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=3-（-

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）=

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2

，
所以：|PA|+|PF|的最小值是

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2

故答案为：

7

2

点评：本题重点考查抛物线的定义，判断当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|，是解题的关键．