Question

5、已知等差数列{a_n}（n∈N^*）的首项a₁＞0，设S_n为{a_n}的前n项和，且S₆=S₁₁，则当S_n取得最大值时，n=

8或9

．

Answer 1

分析：根据S₁₁-S₆=a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=5a₉=0求得a₉=0，根据a₁＞0可判断数列{a_n}为递减数列，进而可知a₈＞a₉=0，进而可知数列的前8项全为正数，进而可知当n=8或9时S_n取得最大值．

解答：解：∵S₆=S₁₁，
∴S₁₁-S₆=a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=5a₉=0
∴a₉=0
∵a₁＞0，
∴数列{a_n}为递减数列，
∴a₈＞0
∴当n=8或9时S_n取得最大值．
故答案为n=8或9

点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质，使问题的解决简单化了．