Question

9．已知方程|sinx|-ax=0在区间（0，+∞）上有且仅有两根x₁，x₂，且x₁＜x₂，下列选项中正确的是（　　）

• A． x₂=tanx₂
• B． x₁=tanx₁
• C． （1+2x₂）tan²x₂=1
• D． （1+2x₁）tanx₁=1

Answer 1

分析 作函数y=|sinx|与y=ax的图象，从而得x₂∈（π，2π），y=-sinx，y′=-cosx，从而可得-cosx₂=$\frac{-sin{x}_{2}}{{x}_{2}}$，从而解得．

解答 解：作函数y=|sinx|与y=ax的图象如下，

故x₂∈（π，2π），y=-sinx，y′=-cosx，
故-cosx₂=$\frac{-sin{x}_{2}}{{x}_{2}}$，
故x₂=tanx₂，
故选：A．

点评 本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用．