Question

（本题12分）已知关于的不等式，其中.

（Ⅰ）当变化时，试求不等式的解集 ；

（Ⅱ）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

当时，集合的元素个数最少.               …………………10分

此时，故集合

【解析】解：（Ⅰ）当时，；                            …………………2分

当且时，；

当时，；（不单独分析时的情况不扣分）………………4分

当时，.                                      …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；         …………………8分

当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.

因为，当且仅当时取等号，

所以当时，集合的元素个数最少.               …………………10分

此时，故集合.                …………………12分