Question

16、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？

Answer 1

分析：本题投放球有两种方法，一种是投入到与编号相同的盒子内，另一种是投入到与编号不同的盒子内，故应分步完成．先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子，剩下的三个球投放球的方法要注意列举，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题投放球有两种方法，一种是投入到与编号相同的盒子内，
另一种是投入到与编号不同的盒子内，故应分步完成．
∵先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内有C₅²种；
剩下的三个球，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方法数为C₂¹，
则投放4，5号球的方法只有一种，
∴根据分步计数原理共有C₅²•C₂¹=20种．

点评：五个球分别投放到五个盒子内，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其他三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限的特殊元素与特殊位置．