Question

已知平面内动点P到两定点F₁，F₂的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是

 

．
①点P的轨迹一定是椭圆；                
②2a＞|F₁F₂|时，点P的轨迹是椭圆；
③2a=|F₁F₂|时，点P的轨迹是线段F₁F₂；  
④点P的轨迹一定存在；
⑤点P的轨迹不一定存在．

Answer 1

分析：由平面内动点P到两定点F₁，F₂的距离的和等于常数2a，可得：当2a＞|F₁F₂|时，点P的轨迹是椭圆；
当2a=|F₁F₂|时，点P的轨迹是线段F₁F₂； 当2a＜|F₁F₂|时，动点P的轨迹不存在．即可判断出答案．

解答：解：由平面内动点P到两定点F₁，F₂的距离的和等于常数2a，可知：
当2a＞|F₁F₂|时，点P的轨迹是椭圆；当2a=|F₁F₂|时，点P的轨迹是线段F₁F₂； 当2a＜|F₁F₂|时，动点P的轨迹不存在．
由以上结论可知：只有②③⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查了椭圆的定义、分类讨论的思想方法，属于基础题．