Question

等轴双曲线C：x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于

4

3

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．

解答：解：∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
将x=-4，y=2 代入双曲线C：x²-y²=a²，得（-4）²-2 ²=a²，
∴a²=12，a=2

3

，即2a=4

3

，
∴双曲线C的实轴长等于：4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．