题目内容

3．实数x，y满足x2+2xy+y2+x2y2=1，则x-y的最大值为（　　）
A．4B．2nC．2D．Sn

分析 由x2+2xy+y2+x2y2=1，变形为（x+y）2+（xy）2=1．可设x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．运用三角函数的同角平方关系，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．

解答 解：由x2+2xy+y2+x2y2=1，
变形为（x+y）2+（xy）2=1．
可设x+y=cosθ，xy=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=cos2θ-4sinθ
=1-sin2θ-4sinθ=-（sinθ+2）2+5≤4，
∴x-y≤2，
即当sinθ=-1时，x-y的最大值为2．
故选：C．

点评 本题考查给定条件下函数的最值问题，考查三角换元的运用以及三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．100B．-100C．60D．-60
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A．0B．1C．2D．3
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（1）求数列{an}的通项公式；
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