题目内容

已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1千件该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.

(Ⅰ);(Ⅱ)当时,W取得最大值为38.6万元.

解析试题分析:(Ⅰ)利润(万元)=销售收入-成本;(Ⅱ)利用导数分别求出分段函数的每一段的最大值,最后再求最大中的最大.
试题解析:
解:(Ⅰ)当时,,  (2分)
时,,         (4分)
                    (6分)
(Ⅱ)①当时,由,得
时,;当时,
∴当时,W取得最大值,即.    (9分)
②当时,
当且仅当,即时,W取得最大值38.
综合①②知:当时,W取得最大值为38.6万元,        (11分)
故当年产量为9千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大.    (12分)
考点:导数的实际应用,函数的最值

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