题目内容
已知函数y=x3-ax+6的一个单调增区间为（1，+∞），求a的值及函数的其他单调区间．
分析：首先根据题意求出导数，再利用函数的一个单调区间求出a的值，进而利用导数求出函数其它的单调区间．
解答：解：y′=3x2-a，（2分）
因为函数的一个递增区间为（1，+∝），
所以1是方程y′=3x2-a=0的一个根． （4分）
所以a=3．所以y′=3x2-3．
由3x2-3＞0得x＞1或x＜-1，
所以（-∞，-1）是函数的一个递增区间 （9分）
由3x2-3＜0得-1＜x＜1．
所以（-1，1）是函数的一个递减区间 （10分）
综上所述，a的值为3，函数的递增区间为（1，+∝）和（-∞，-1），递减区间为 （-1，1）．（12分）
因为函数的一个递增区间为（1，+∝），
所以1是方程y′=3x2-a=0的一个根． （4分）
所以a=3．所以y′=3x2-3．
由3x2-3＞0得x＞1或x＜-1，
所以（-∞，-1）是函数的一个递增区间 （9分）
由3x2-3＜0得-1＜x＜1．
所以（-1，1）是函数的一个递减区间 （10分）
综上所述，a的值为3，函数的递增区间为（1，+∝）和（-∞，-1），递减区间为 （-1，1）．（12分）
点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，解决此类问题的关键是熟练掌握求导公式并且正确计算．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=-x3-x2+2，则（ ）
| A、有极大值，没有极小值 | B、有极小值，但无极大值 | C、既有极大值，又有极小值 | D、既无极大值，又无极小值 |