题目内容

已知平面向量
a
=(1,-2),
b
=(2,1),
c
=(-4,-2),则下列说法中错误的是(  )
A、
c
b
B、
a
b
C、对同一平面内的任意向量
d
,都存在一对实数k1,k2,使得
d
=k1
b
+k2
c
D、向量
c
与向量
a
-
b
的夹角为45°
分析:根据平面向量的坐标公式分别进行判断即可.
解答:解:A.∵
b
=(2,1),
c
=(-4,-2),∴-2×2-(-4)×1=-4+4=0,∴
c
b
成立.∴A正确.
B.∵
a
=(1,-2),
b
=(2,1),∴
a
b
=1×2+(-2)×1=2-2=0,∴
a
b
成立.,∴B正确.
C.由A知
c
b
成立.∴当
d
c
不共线是,结论不成立.∴C错误.
D.∵
a
=(1,-2),
b
=(2,1),
c
=(-4,-2),∴
a
-
b
=(-1,-3),|
a
|=
5
,|
a
-
b
|=
10
a
•(
a
-
b
)=(1,-2)•(-1,-3)=-1+6=5,
∴设向量
c
与向量
a
-
b
的夹角为θ,则cosθ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
=
5
5
×
10
=
5
5
2
=
2
2
,∴θ=45°,∴D正确.
故选:C.
点评:本题主要考查平面向量的坐标表示,要求熟练掌握向量平行,垂直,数量积以及向量共面的坐标表示.
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