题目内容
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（ ）A．[1，4]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]
【答案】分析：根据|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．
解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆
∵2c=2，∴c=1，
∴2a=8，∴a=4
∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3，|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5
故选C．
点评：本题的考点是椭圆的定义，考查椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义．
解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆
∵2c=2，∴c=1，
∴2a=8，∴a=4
∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3，|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5
故选C．
点评：本题的考点是椭圆的定义，考查椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义．
练习册系列答案
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和一动点
，若满足
，则
的取值范围是（
）
，
则
的取值范围是：（ ）
