题目内容
已知，在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四个条件：（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin2（A-B）+cos2C=0．
若满足条件 ，则△ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个序号）
【答案】分析：根据所给的两个数的平方和等于0，得到这两个数字都等于0，得到A，B两个角相等且C等于90°，得到三角形是一个等腰三角形．
解答：解：∵sin2（A-B）+cos2C=0．
∴sin2（A-B）=0，cos2C=0．
∴sin（A-B）=0，cosC=0，
∴A=B，C=90°，
∴三角形是一个等腰三角形．
故答案为：（4）
点评：本题考查三角形形状的判断，本题解题的关键是看出三角形的三个角所满足的条件，本题是一个基础题．
解答：解：∵sin2（A-B）+cos2C=0．
∴sin2（A-B）=0，cos2C=0．
∴sin（A-B）=0，cosC=0，
∴A=B，C=90°，
∴三角形是一个等腰三角形．
故答案为：（4）
点评：本题考查三角形形状的判断，本题解题的关键是看出三角形的三个角所满足的条件，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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