题目内容

设a=(cos(x-),sin(x-)),b=(,-).

(1)设f(x)=a·b,试在如图的坐标系中画出函数y=f(x)在［-π，π］上的简图；

(2)设方程f(x)=a在［0，π］上的三正根依次成等比数列，试求实数a的值.

解：(1)a·b=cos(x-)-sin(x-)=coscos(x-)-sinsin(x-)

=cos(+x-)=cos(x+),∴f(x)=cos(x+).

x

-π

-

π

π

π

π

π

f(x)

0

1

0

-1

0

1

0

-1

(2)方程f(x)=a的根即为y=f(x)的图象与直线y=a交点的横坐标，如（1）简图，设三根分别为0＜x1＜x2＜x3,则A（x1,a）,B(x2,a)两点关于直线x=π对称，

    故x1+x2=π.而x3-x1=2π,∴x2=π-x1,x3=2π+x1.

    由x22=x1x3得（π-x1）2=x1(2π+x1),解得x1=π,

∴a=f(x1)=cos(x1+)=cosπ.

练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．
设
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期为2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表达式；
（2）设a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．
已知向量a=(cos(x+)，1)，b=(cos(x+，)，c=(cos(x+)，0)，f(x)=a·b，g(x)=a·c.

(Ⅰ)要得到了y=f(x)的图像，只需要把g(x)的图像经过怎样的变化?

(Ⅱ)设h(x)=f(x)+g(x)，求h(x)的最小正周期及单调递增区间.

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