题目内容
设
是椭圆
的左焦点，直线
方程为
，直线与
轴交于
点，
、
分别为椭圆的左右顶点，已知
，且
．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点且斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，求三角形
面积．
（Ⅰ）
；(Ⅱ)三角形面积为
．
解析试题分析：（Ⅰ）∵
，∴
，又∵，
∴
，∴
，
，
∴椭圆的标准方程为 6分
(Ⅱ)由题知：
，
，
：
，
，
，
由
消
得：
， 9分
∴ 
．
点到直线
的距离：
， 12分
∴
，即三角形面积为． 14分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，距离，三角形面积。
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）在应用韦达定理的基础上，应用弦长公式，易于进一步计算三角形面积。
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，短轴长为4
.
，直线PB的斜率为
，判断
x＋1的倾斜角的
，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
，
、
是椭圆
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，求直线
与
中，设点
（
），直线
:
，点
在直线
是线段
与
轴的交点, 过
、
，使
，
.
的轨迹
的方程；
做曲线
、
，求证：直线
恒过一定点；
的斜率存在时，直线
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
是椭圆
上的两点，已知向量
，若
且椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点.
都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线
的短轴，并且是曲线
的长轴 . 直线
与曲线
=
，
时，求椭圆
，求
的值．
（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=
的圆为椭圆C的“知己圆”。
；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；