Question

随机变量ξ服从正态分布N（4，1），且P（ξ＜5）=0.84，则P（3＜ξ＜4）=

0.34

．

Answer 1

分析：根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=4，且P（ξ＜5）=0.84，欲求P（3＜ξ＜4），只须依据正态分布对称性，即可求得答案．

解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，1），
∴正态曲线的对称轴是：x=4，
又∵P（ξ＜5）=0.84，
∴P（ξ＞5）=1-0.84=0.16，
∴P（3＜ξ＜4）=

1

2

[1-（0.16+0.16）]=0.34，
故答案为：0.34．

点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．