Question

如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的

四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：对椭圆进行压缩变换，x^′=，y^′=椭圆变为单位圆：x^'2+y^'2=1，F'（，0）

延长TO交圆O于N，易知直线A₁B₁斜率为1，TM=MO=ON=1，A₁B₂=，

设T（x′，y′），则TB₂=x^′，y′=x′+1，由割线定理：TB₂×TA₁=TM×TN，

易知：B₁（0，-1）直线B₁T方程：

令y′=0，x^′=2-5，即F横坐标，即原椭圆的离心率e=2-5

故答案：2-5。

考点：本题主要考查了圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

点评：解决该试题的关键是对椭圆进行压缩变换，x^′=，y^′=，椭圆变为单位圆：x^'2+y^'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B₁T方程，直线直线B₁T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．