题目内容
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？
分析：连接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，进而利用正弦定理求得sin∠ACB求得∠ACB．
解答：解：连接BC，
由余弦定理得
BC2=202+102-2×20×10COS120°=700．
于是，BC=10
∵
=
，
∴sin∠ACB=
，
∵∠ACB＜90°
∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．
解：连接BC，由余弦定理得
BC2=202+102-2×20×10COS120°=700．
于是，BC=10
| 7 |
∵
| sinACB |
| 20 |
| sin120° | ||
10
|
∴sin∠ACB=
|
∵∠ACB＜90°
∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理．作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆．
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