题目内容
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与
| CA |
分析：（Ⅰ）连接BC，依题意可知AC，AB的值和∠CAB，进而由余弦定理求得BC．
（Ⅱ）先根据正弦定理求得sinθ，进而根据同角三角函数基本关系求得cosθ，进而利用两角和公式化简函数的解析式，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．
（Ⅱ）先根据正弦定理求得sinθ，进而根据同角三角函数基本关系求得cosθ，进而利用两角和公式化简函数的解析式，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．
解答：
解：（Ⅰ）连接BC，由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700．
∴BC=10
．
（Ⅱ）∵
=
，
∴sinθ=
∵θ是锐角，
∴cosθ=
，
f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx=
sinx+
cosx=
sin(x+?)
∴f（x）的值域为[-
，
]．
解：（Ⅰ）连接BC，由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700．∴BC=10
| 7 |
（Ⅱ）∵
| sinθ |
| 20 |
| sin120° | ||
10
|
∴sinθ=
|
∵θ是锐角，
∴cosθ=
|
f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx=
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
∴f（x）的值域为[-
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于（ ）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于
中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A处时，在其正东方向相距20海里的B处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，求sinθ的值．
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救、甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．