Question

（17）设函数图像的一条对称轴是直线。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线与函数的图像不相切。

Answer 1

（17）（Ⅰ）解：

∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，

∴sin(2×+)=±1,

∴+=kπ+,k∈Z.

∵－π<<0,

∴=－.

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知=－，因此

y=sin(2x－).

由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ+,k∈Z.

所以函数y=sin(2x－)的单调增区间为

[kπ+, kπ+],k∈Z.

(Ⅲ)证明：∵|y′|=|sin(2x－)′|=|2cos(2x－)|≤2,

所以曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为[－2,2].而直线5x－2y+c=0的斜率为>2,

所以直线5x－2y+c=0与函数y=sin(2x－)的图像不相切.