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设f(x)=
,则f(f(2))的值为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
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C
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设函数f(x)=a
2
x
2
(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)
2
>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设
a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
(2013•韶关一模)设f(x)在区间I上有定义,若对?x
1
,x
2
∈I,都有
f(
x
1
+
x
2
2
)≥
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
,则称f(x)是区间I的向上凸函数;若对?x
1
,x
2
∈I,都有
f(
x
1
+
x
2
2
)≤
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
,则称f(x)是区间I的向下凸函数,有下列四个判断:
①若f(x)是区间I的向上凸函数,则-f(x)在区间I的向下凸函数;
②若f(x)和g(x)都是区间I的向上凸函数,则f(x)+g(x)是区间I的向上凸函数;
③若f(x)在区间I的向下凸函数,且f(x)≠0,则
1
f(x)
是区间I的向上凸函数;
④若f(x)是区间I的向上凸函数,?x
1
,x
2
,x
3
,x
4
∈I,则有f(
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
4
)≥
f(
x
1
)+f(
x
2
)+f(
x
3
)+f(
x
4
)
4
其中正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是( )
A.((f°g)•h)(x)=°)(x)
B.°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.•h)(x)=•)(x)
设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是( )
A.((f°g)•h)(x)=°)(x)
B.°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.•h)(x)=•)(x)
设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是( )
A.((f°g)•h)(x)=°)(x)
B.°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.•h)(x)=•)(x)
关 闭
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