题目内容
将数列
按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一
个数
构成公差为
的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为
的等比数列.若
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求第
行各数的和
.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）根据题意由等差数列，即，可求得等差数列的公差，从而根据等差数列求得
，又由第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列，即可求得等比数列的公比.
（2）根据等差数列求出每行的第一个数，又由题意可得每行的数列的个数为
，公比
.所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.
（1）依题意得
，
，
所以
． 2分
又
，，
所以的值分别为． 6分
（2）记第行第1个数为
，
由（1）可知：
， 7分
又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
所以第行共有个数， 9分
第行各数为以为首项，为公比的等比数列，
因此其总数的和
． 12分
考点：1.等差数列的性质.2.等比数列的性质.3.分类递推的数学思想.
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的公差
，设
项和为
，
，
及
（
）的值，使得
.
中，其前
项和为
，且
.
，
，求证：
；
为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数
，不等式
都成立，求实数
的前n项和. 
, 且对所有正整数n, 有
. 判断
， 数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
满足：
且
．
，判断
是否为等差数列，并求出
；
的前
项的和为
，求
，
，
的通项公式
（
），记数列
的前k项和为
，求
的最大值．