题目内容
现有下列结论：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②函数f（x）=lgx-
的零点所在的区间是（1，10）；
③从总体中抽取的样本（x1，y2）（x2，y2），…，（xn，yn）若记
=
xi，
=
yi，则回归直线
=bx+a必过点（
，
）；
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的结论序号是
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②函数f（x）=lgx-
| 1 |
| x |
③从总体中抽取的样本（x1，y2）（x2，y2），…，（xn，yn）若记
. |
| x |
| 1 |
| n |
| n |
 |
| i=1 |
. |
| y |
| 1 |
| n |
| n |
|
| i=1 |
 |
| y |
. |
| x |
. |
| y |
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的结论序号是
②③④
②③④
（注：把你认为正确结论的序号都填上）．分析：①根据直线的位置关系进行判断．②根据根的存在性进出判断．③根据回归直线的性质进行判断．④根据函数的奇偶性和函数的平移关系进行判断．
解答：解：①若直线a，b不相交，则直线a，b可能为平行直线，∴①错误．
②f（x）=lgx-
在（0，+∞）单调递增，f（1）=lg1-1=-1＜0，f（10）=lg10-
=1-
=
＞0，∴函数f（x）的零点所在的区间是（1，10），∴②正确．
③根据回归直线的定义和性质可知，回归直线
=bx+a必过点（
，
），∴③正确．
④∵函数f（x）=2x+2-x，∴f（-x）=2-x+2x=f（x），∴函数为偶函数，即函数f（x）关于y轴对称，将函数f（x）向右平移2个单位得到y=f（x-2），此时函数的图象关于直线x=2对称．∴④正确．
故正确的是②③④．
故答案为：②③④．
②f（x）=lgx-
| 1 |
| x |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
③根据回归直线的定义和性质可知，回归直线
|
| y |
. |
| x |
. |
| y |
④∵函数f（x）=2x+2-x，∴f（-x）=2-x+2x=f（x），∴函数为偶函数，即函数f（x）关于y轴对称，将函数f（x）向右平移2个单位得到y=f（x-2），此时函数的图象关于直线x=2对称．∴④正确．
故正确的是②③④．
故答案为：②③④．
点评：本题主要考查函数的图象和性质，要求熟练掌握函数性质的综合应用．
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