题目内容
5、在空间中,有下列命题:
①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b;
②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b;
③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α;
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等,则α∥β.
则正确命题的个数是( )
①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b;
②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b;
③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α;
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等,则α∥β.
则正确命题的个数是( )
分析:直接在一个长方体中利用举反例的方法把错误命题排除即可.
对于①,根据AB,BC与BF所成的角都是直角,但BA与BC是相交直线可排除;
同样的方法,在长方体中对②③④也找到其反例即可得到答案.
对于①,根据AB,BC与BF所成的角都是直角,但BA与BC是相交直线可排除;
同样的方法,在长方体中对②③④也找到其反例即可得到答案.
解答:解:在长方体ABCD-EFGH中,α是其中截面.
对于①,AB,BC与BF所成的角都是直角,但BA与BC是相交直线,所以①错;
对于②,AB,BC与α所成的角相等,但BA与BC是相交直线,所以②错;
对于③,直线AE上,A,E到α的距离都相等,但直线AE与平面α相交,所以③错;
对于④,A,B,E三点到平面α距离相等,但两个平面是相交平面.故④错.
故四个命题都是假命题.
故选:A.
对于①,AB,BC与BF所成的角都是直角,但BA与BC是相交直线,所以①错;
对于②,AB,BC与α所成的角相等,但BA与BC是相交直线,所以②错;
对于③,直线AE上,A,E到α的距离都相等,但直线AE与平面α相交,所以③错;
对于④,A,B,E三点到平面α距离相等,但两个平面是相交平面.故④错.
故四个命题都是假命题.
故选:A.
点评:本题主要考查平面的基本性质及推论,以及线面的位置关系.在我们想说一个命题不成立时,只要举出一个反例即可.
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