题目内容
设S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（ ）
| A．存在有限集S，S是一个“和谐集” |
| B．对任意无理数a，集合{x|x=ka，k∈Z}都是“和谐集” |
| C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅ |
| D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2=R |
A是真命题 S={0}是和谐集；
B是真命题：
设 x1=k1a，x2=k2a，k1，k2∈Z
x1+x2=（k1+k2）a∈S
x1-x2=（k1-k2）a∈S
∴S={x|x=ka，a是无理数，k∈Z）是和谐集
C是真命题：任意和谐集中一定含有0，
∴S1∩S2≠∅；
D假命题
取S1={x|x=2k，k∈Z}，S2={x|x=3k，k∈Z∈}
S1，S2均是和谐集，但5不属于S1，也不属于S2
∴S1∪S2不是实数集．
故选D．
B是真命题：
设 x1=k1a，x2=k2a，k1，k2∈Z
x1+x2=（k1+k2）a∈S
x1-x2=（k1-k2）a∈S
∴S={x|x=ka，a是无理数，k∈Z）是和谐集
C是真命题：任意和谐集中一定含有0，
∴S1∩S2≠∅；
D假命题
取S1={x|x=2k，k∈Z}，S2={x|x=3k，k∈Z∈}
S1，S2均是和谐集，但5不属于S1，也不属于S2
∴S1∪S2不是实数集．
故选D．
练习册系列答案
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，且
均是“和谐集”，则
，若
，则